求解 n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

求解 n 的值

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0.930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0.930629587$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 113n^{2}。

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

合并 n^{2} 和 -113n^{2}，得到 -112n^{2}。

$$-112n^{2}-8=-105$$

将 8 添加到两侧。

$$-112n^{2}=-105+8$$

-105 与 8 相加，得到 -97。

$$-112n^{2}=-97$$

两边同时除以 -112。

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-97}{-112} 简化为 \frac{97}{112}。

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

对方程两边同时取平方根。

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 113n^{2}。

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

合并 n^{2} 和 -113n^{2}，得到 -112n^{2}。

$$-112n^{2}-8=-105$$

将 105 添加到两侧。

$$-112n^{2}-8+105=0$$

-8 与 105 相加，得到 97。

$$-112n^{2}+97=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -112 替换 a，0 替换 b，并用 97 替换 c。

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

求 -4 与 -112 的乘积。

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

求 448 与 97 的乘积。

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

取 43456 的平方根。

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

求 2 与 -112 的乘积。

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} 的解。

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} 的解。

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

现已求得方程式的解。

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$