求解 n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

因式分解

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$n^{2}-12n-28$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 n^{2}+an+bn-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

计算每对之和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-14 b=2$$

将 n^{2}-12n-28 改写为 \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)。

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-14。

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-12n-28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

求 -4 与 -28 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

将 112 加上 144。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$n=\frac{12±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{12±16}{2} 的解。 将 16 加上 12。

$$n=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$n=14$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{12±16}{2} 的解。 将 12 减去 16。

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$n=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 14，将 x_{2} 替换为 -2。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

求值

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$