求解 n^2-25n-144

$$n ^ { 2 } - 25 n - 144$$

因式分解

$$\left(n-\frac{25-\sqrt{1201}}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{1201}+25}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-25n-144=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

对 -25 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-144\right)}}{2}$$

求 -4 与 -144 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+576}}{2}$$

将 576 加上 625。

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{1201}}{2}$$

-25 的相反数是 25。

$$n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2} 的解。 将 \sqrt{1201} 加上 25。

$$n=\frac{\sqrt{1201}+25}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2} 的解。 将 25 减去 \sqrt{1201}。

$$n=\frac{25-\sqrt{1201}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{25+\sqrt{1201}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{25-\sqrt{1201}}{2}。

$$n^{2}-25n-144=\left(n-\frac{\sqrt{1201}+25}{2}\right)\left(n-\frac{25-\sqrt{1201}}{2}\right)$$

求值

$$n^{2}-25n-144$$