求解 n^2-2n-81=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 81 = 0$$

求解 n 的值

$$n=\sqrt{82}+1\approx 10.055385138$$

$$n=1-\sqrt{82}\approx -8.055385138$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}-2n-81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -81 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-81\right)}}{2}$$

求 -4 与 -81 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+324}}{2}$$

将 324 加上 4。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{328}}{2}$$

取 328 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{82}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} 的解。 将 2\sqrt{82} 加上 2。

$$n=\frac{2\sqrt{82}+2}{2}$$

2+2\sqrt{82} 除以 2。

$$n=\sqrt{82}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{82}。

$$n=\frac{2-2\sqrt{82}}{2}$$

2-2\sqrt{82} 除以 2。

$$n=1-\sqrt{82}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}-2n-81=0$$

在等式两边同时加 81。

$$n^{2}-2n-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 减去它自己得 0。

$$n^{2}-2n=-\left(-81\right)$$

将 0 减去 -81。

$$n^{2}-2n=81$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-2n+1=81+1$$

将 1 加上 81。

$$n^{2}-2n+1=82$$

因数 n^{2}-2n+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-1\right)^{2}=82$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{82}$$

化简。

$$n-1=\sqrt{82} n-1=-\sqrt{82}$$

在等式两边同时加 1。

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$