求解 n^2-15n-25

$$n ^ { 2 } - 15 n - 25$$

因式分解

$$\left(n-\frac{15-5\sqrt{13}}{2}\right)\left(n-\frac{5\sqrt{13}+15}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-15n-25=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-25\right)}}{2}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+100}}{2}$$

将 100 加上 225。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{325}}{2}$$

取 325 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{13}}{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$n=\frac{15±5\sqrt{13}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{15±5\sqrt{13}}{2} 的解。 将 5\sqrt{13} 加上 15。

$$n=\frac{5\sqrt{13}+15}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{15±5\sqrt{13}}{2} 的解。 将 15 减去 5\sqrt{13}。

$$n=\frac{15-5\sqrt{13}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{15+5\sqrt{13}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{15-5\sqrt{13}}{2}。

$$n^{2}-15n-25=\left(n-\frac{5\sqrt{13}+15}{2}\right)\left(n-\frac{15-5\sqrt{13}}{2}\right)$$

求值

$$n^{2}-15n-25$$