求解 n^2+9n+4

$$n ^ { 2 } + 9 n + 4$$

因式分解

$$\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}+9n+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2}$$

将 -16 加上 81。

$$n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} 的解。 将 \sqrt{65} 加上 -9。

$$n=\frac{\sqrt{65}-9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{65}。

$$n=\frac{-\sqrt{65}-9}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-9+\sqrt{65}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-9-\sqrt{65}}{2}。

$$n^{2}+9n+4=\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

求值

$$n^{2}+9n+4$$