求解 n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

求解 n 的值

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}+7n+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 5 替换 c。

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

将 -20 加上 49。

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 -7。

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{29}。

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}+7n+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$n^{2}+7n=-5$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -5。

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

因数 n^{2}+7n+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$