求解 n^2+5n=500

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

求解 n 的值

$$n=-25$$

$$n=20$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 500。

$$n^{2}+5n-500=0$$

若要解公式，请使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}+5n-500 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-500$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -500 的所有此类整数对。

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

计算每对之和。

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-20 b=25$$

使用获取的值 \left(n+a\right)\left(n+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

若要找到方程解，请解 n-20=0 和 n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 500。

$$n^{2}+5n-500=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 n^{2}+an+bn-500。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -500 的所有此类整数对。

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

计算每对之和。

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-20 b=25$$

将 n^{2}+5n-500 改写为 \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)。

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 25 中。

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-20。

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

若要找到方程解，请解 n-20=0 和 n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}+5n=500$$

将等式的两边同时减去 500。

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

500 减去它自己得 0。

$$n^{2}+5n-500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -500 替换 c。

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

求 -4 与 -500 的乘积。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

将 2000 加上 25。

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

取 2025 的平方根。

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-5±45}{2} 的解。 将 45 加上 -5。

$$n=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$n=20$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-5±45}{2} 的解。 将 -5 减去 45。

$$n=-\frac{50}{2}$$

-50 除以 2。

$$n=-25$$

现已求得方程式的解。

$$n=20 n=-25$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}+5n=500$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 500。

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

因数 n^{2}+5n+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$n=20 n=-25$$