求解 n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

求解 n 的值

$$n=-6$$

$$n=3$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

将 -12 减去 6，得到 -18。

$$n^{2}+3n-18=0$$

若要求解公式，请使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) 因式分解 n^{2}+3n-18。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-18$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-3 b=6$$

使用获取的值 \left(n+a\right)\left(n+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 n-3=0 和 n+6=0。

$$n=3 n=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

将 -12 减去 6，得到 -18。

$$n^{2}+3n-18=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 n^{2}+an+bn-18。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-3 b=6$$

将 n^{2}+3n-18 改写为 \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)。

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-3。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 n-3=0 和 n+6=0。

$$n=3 n=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}+3n-12=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

将 -12 减去 6。

$$n^{2}+3n-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

将 72 加上 9。

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 9 加上 -3。

$$n=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$n=3$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 -3 减去 9。

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$n=-6$$

现已求得方程式的解。

$$n=3 n=-6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}+3n-12=6$$

在等式两边同时加 12。

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 减去它自己得 0。

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

将 6 减去 -12。

$$n^{2}+3n=18$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 18。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

对 n^{2}+3n+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$n=3 n=-6$$