求解 n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

因式分解

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 3n 和 3n，得到 6n。

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}+6n+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

将 -24 加上 36。

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -6。

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 2。

$$n=\sqrt{3}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{3}。

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 2。

$$n=-\sqrt{3}-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3+\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 -3-\sqrt{3}。

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

求值

$$n^{2}+6n+6$$

求解步骤

合并 3n 和 3n，得到 6n。

$$n^{2}+6n+6$$