求解 n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

因式分解

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 n^{2}+an+bn+98。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 98 的所有此类整数对。

$$1,98 2,49 7,14$$

计算每对之和。

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=7 b=14$$

将 n^{2}+21n+98 改写为 \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)。

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 14 中。

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n+7。

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}+21n+98=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

对 21 进行平方运算。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

求 -4 与 98 的乘积。

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

将 -392 加上 441。

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-21±7}{2} 的解。 将 7 加上 -21。

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$n=-7$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-21±7}{2} 的解。 将 -21 减去 7。

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$n=-14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -7，将 x_{2} 替换为 -14。

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

求值

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$