求解 n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

求解 n 的值

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}+2n-1=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

将 -1 减去 6。

$$n^{2}+2n-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

将 28 加上 4。

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -2。

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 除以 2。

$$n=2\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -2 减去 4\sqrt{2}。

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} 除以 2。

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}+2n-1=6$$

在等式两边同时加 1。

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

将 6 减去 -1。

$$n^{2}+2n=7$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

将 1 加上 7。

$$n^{2}+2n+1=8$$

对 n^{2}+2n+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$