求解 n^2+11n-600<0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 600 < 0$$

求解 n 的值

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}+11n-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 11 替换 b、用 -600 替换 c。

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-600\right)}}{2}$$

完成计算。

$$n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2} 的解。

$$n=\frac{\sqrt{2521}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}\right)<0$$

若要使积为负，n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} 和 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} 的正负号必须相反。 考虑 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} 为正，且 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} 为负的情况。

$$n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

这不适用于任何 n。

$$n\in \emptyset$$

考虑 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} 为正，且 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} 为负的情况。

$$n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

同时满足两个不等式的解是 n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)。

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$