求解 m-61m^2-11m+30

$$m - 61 m ^ { 2 } - 11 m + 30$$

因式分解

$$-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 m 和 -11m，得到 -10m。

$$factor(-10m-61m^{2}+30)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-61m^{2}-10m+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

对 -10 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

求 -4 与 -61 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+244\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

求 244 与 30 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+7320}}{2\left(-61\right)}$$

将 7320 加上 100。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{7420}}{2\left(-61\right)}$$

取 7420 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

-10 的相反数是 10。

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

求 2 与 -61 的乘积。

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122} 的解。 将 2\sqrt{1855} 加上 10。

$$m=\frac{2\sqrt{1855}+10}{-122}$$

10+2\sqrt{1855} 除以 -122。

$$m=\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{1855}。

$$m=\frac{10-2\sqrt{1855}}{-122}$$

10-2\sqrt{1855} 除以 -122。

$$m=\frac{\sqrt{1855}-5}{61}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5-\sqrt{1855}}{61}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5+\sqrt{1855}}{61}。

$$-61m^{2}-10m+30=-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

求值

$$30-10m-61m^{2}$$

求解步骤

合并 m 和 -11m，得到 -10m。

$$-10m-61m^{2}+30$$