求解 m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

求解 m 的值

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -\frac{3}{4} 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

完成计算。

$$m=\frac{1±2}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 m=\frac{1±2}{2} 的解。

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品, m-\frac{3}{2} 和 m+\frac{1}{2} 必须同时 ≤0 或两个 ≥0。 考虑 m-\frac{3}{2} 和 m+\frac{1}{2} 均 ≤0 的情况。

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 m\leq -\frac{1}{2}。

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

考虑 m-\frac{3}{2} 和 m+\frac{1}{2} 均 ≥0 的情况。

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 m\geq \frac{3}{2}。

$$m\geq \frac{3}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$