求解 m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

求解 m 的值

$$m=-3$$

$$m=4$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 12。

$$m^{2}-m-12=0$$

若要解公式，请使用公式 m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) m^{2}-m-12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-4 b=3$$

使用获取的值 \left(m+a\right)\left(m+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

若要找到方程解，请解 m-4=0 和 m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 12。

$$m^{2}-m-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 m^{2}+am+bm-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-4 b=3$$

将 m^{2}-m-12 改写为 \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)。

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-4。

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

若要找到方程解，请解 m-4=0 和 m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}-m=12$$

将等式的两边同时减去 12。

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 减去它自己得 0。

$$m^{2}-m-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

将 48 加上 1。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$m=\frac{1±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{1±7}{2} 的解。 将 7 加上 1。

$$m=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$m=4$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{1±7}{2} 的解。 将 1 减去 7。

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$m=-3$$

现已求得方程式的解。

$$m=4 m=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}-m=12$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 12。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 m^{2}-m+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$m=4 m=-3$$