求解 m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

求解 m 的值

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}-6m-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

将 100 加上 36。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

取 136 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 2\sqrt{34} 加上 6。

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} 除以 2。

$$m=\sqrt{34}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{34}。

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} 除以 2。

$$m=3-\sqrt{34}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}-6m-25=0$$

在等式两边同时加 25。

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 减去它自己得 0。

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

将 0 减去 -25。

$$m^{2}-6m=25$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

将 9 加上 25。

$$m^{2}-6m+9=34$$

因数 m^{2}-6m+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

化简。

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

在等式两边同时加 3。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$