求解 m^2-47m+400

$$m ^ { 2 } - 47 m + 400$$

因式分解

$$\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-47m+400=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

对 -47 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 400}}{2}$$

求 -4 与 400 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1600}}{2}$$

将 -1600 加上 2209。

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{609}}{2}$$

-47 的相反数是 47。

$$m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{47±\sqrt{609}}{2} 的解。 将 \sqrt{609} 加上 47。

$$m=\frac{\sqrt{609}+47}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{47±\sqrt{609}}{2} 的解。 将 47 减去 \sqrt{609}。

$$m=\frac{47-\sqrt{609}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{47+\sqrt{609}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{47-\sqrt{609}}{2}。

$$m^{2}-47m+400=\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)$$

求值

$$m^{2}-47m+400$$