求解 m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

因式分解

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 m^{2}+am+bm-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -21 的对。

$$a=-24 b=3$$

将 m^{2}-21m-72 改写为 \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)。

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-24。

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-21m-72=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

对 -21 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

求 -4 与 -72 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

将 288 加上 441。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 的相反数是 21。

$$m=\frac{21±27}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{21±27}{2} 的解。 将 27 加上 21。

$$m=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$m=24$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{21±27}{2} 的解。 将 21 减去 27。

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$m=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 24，将 x_{2} 替换为 -3。

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

求值

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$