求解 m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

求解 m 的值

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} 减去它自己得 0。

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

将 -3 减去 \frac{1}{2}。

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -\frac{7}{2} 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{7}{2} 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

将 14 加上 4。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

取 18 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} 的解。 将 3\sqrt{2} 加上 2。

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} 除以 2。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2 减去 3\sqrt{2}。

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} 除以 2。

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 3。

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

将 \frac{1}{2} 减去 -3。

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{7}{2}。

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

因数 m^{2}-2m+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

化简。

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$