求解 m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

求解 m 的值

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m^{2}+2m=7$$

将等式的两边同时减去 7。

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

7 减去它自己得 0。

$$m^{2}+2m-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

将 28 加上 4。

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -2。

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 除以 2。

$$m=2\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -2 减去 4\sqrt{2}。

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} 除以 2。

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$m^{2}+2m=7$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

将 1 加上 7。

$$m^{2}+2m+1=8$$

因数 m^{2}+2m+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$