求解 k(x)=5x^2+7x+1

$$k ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+7x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2\times 5}$$

将 -20 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-7+\sqrt{29}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{-7-\sqrt{29}}{10}。

$$5x^{2}+7x+1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

求值

$$5x^{2}+7x+1$$