求解 k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

因式分解

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 k^{2}+ak+bk-180。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -180 的所有此类整数对。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

计算每对之和。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-15 b=12$$

将 k^{2}-3k-180 改写为 \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)。

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-15。

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-3k-180=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

求 -4 与 -180 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

将 720 加上 9。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$k=\frac{3±27}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{3±27}{2} 的解。 将 27 加上 3。

$$k=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$k=15$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{3±27}{2} 的解。 将 3 减去 27。

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$k=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 15，将 x_{2} 替换为 -12。

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

求值

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$