求解 k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

因式分解

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 k^{2}+ak+bk-35。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$1,-35 5,-7$$

计算每对之和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-7 b=5$$

将 k^{2}-2k-35 改写为 \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)。

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-7。

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-2k-35=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

求 -4 与 -35 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

将 140 加上 4。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$k=\frac{2±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{2±12}{2} 的解。 将 12 加上 2。

$$k=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$k=7$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{2±12}{2} 的解。 将 2 减去 12。

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$k=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -5。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

求值

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$