求解 k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

求解 k 的值

$$k=-7$$

$$k=5$$

因式分解的步骤

将 2k 添加到两侧。

$$k^{2}+2k=35$$

将方程式两边同时减去 35。

$$k^{2}+2k-35=0$$

若要解公式，请使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}+2k-35 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-35$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$-1,35 -5,7$$

计算每对之和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-5 b=7$$

使用获取的值 \left(k+a\right)\left(k+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

若要找到方程解，请解 k-5=0 和 k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 2k 添加到两侧。

$$k^{2}+2k=35$$

将方程式两边同时减去 35。

$$k^{2}+2k-35=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 k^{2}+ak+bk-35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$-1,35 -5,7$$

计算每对之和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-5 b=7$$

将 k^{2}+2k-35 改写为 \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)。

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-5。

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

若要找到方程解，请解 k-5=0 和 k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

运用二次公式的步骤

将 2k 添加到两侧。

$$k^{2}+2k=35$$

将方程式两边同时减去 35。

$$k^{2}+2k-35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -35 替换 c。

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

求 -4 与 -35 的乘积。

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

将 140 加上 4。

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-2±12}{2} 的解。 将 12 加上 -2。

$$k=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$k=5$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-2±12}{2} 的解。 将 -2 减去 12。

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$k=-7$$

现已求得方程式的解。

$$k=5 k=-7$$

使用配方法的步骤

将 2k 添加到两侧。

$$k^{2}+2k=35$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

将 1 加上 35。

$$k^{2}+2k+1=36$$

因数 k^{2}+2k+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$k+1=6 k+1=-6$$

将等式的两边同时减去 1。

$$k=5 k=-7$$