求解 k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

因式分解

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 k^{2}+ak+bk-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 k^{2}+5k-6 改写为 \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)。

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-1。

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}+5k-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

将 24 加上 25。

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-5±7}{2} 的解。 将 7 加上 -5。

$$k=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$k=1$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-5±7}{2} 的解。 将 -5 减去 7。

$$k=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$k=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -6。

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

求值

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$