求解 k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

因式分解

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 k^{2}+ak+bk+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=1 b=4$$

将 k^{2}+5k+4 改写为 \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)。

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k+1。

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}+5k+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-5±3}{2} 的解。 将 3 加上 -5。

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$k=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-5±3}{2} 的解。 将 -5 减去 3。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$k=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -4。

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

求值

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$