求解 j^2-24j=13

$$j ^ { 2 } - 24 j = 13$$

求解 j 的值

$$j=\sqrt{157}+12\approx 24.529964086$$

$$j=12-\sqrt{157}\approx -0.529964086$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$j^{2}-24j=13$$

将等式的两边同时减去 13。

$$j^{2}-24j-13=13-13$$

13 减去它自己得 0。

$$j^{2}-24j-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-24 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-13\right)}}{2}$$

求 -4 与 -13 的乘积。

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52}}{2}$$

将 52 加上 576。

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{628}}{2}$$

取 628 的平方根。

$$j=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{157}}{2}$$

-24 的相反数是 24。

$$j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} 的解。 将 2\sqrt{157} 加上 24。

$$j=\frac{2\sqrt{157}+24}{2}$$

24+2\sqrt{157} 除以 2。

$$j=\sqrt{157}+12$$

现在 ± 为减号时求公式 j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} 的解。 将 24 减去 2\sqrt{157}。

$$j=\frac{24-2\sqrt{157}}{2}$$

24-2\sqrt{157} 除以 2。

$$j=12-\sqrt{157}$$

现已求得方程式的解。

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$j^{2}-24j=13$$

将 x 项的系数 -24 除以 2 得 -12。然后在等式两边同时加上 -12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$j^{2}-24j+\left(-12\right)^{2}=13+\left(-12\right)^{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$j^{2}-24j+144=13+144$$

将 144 加上 13。

$$j^{2}-24j+144=157$$

因数 j^{2}-24j+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(j-12\right)^{2}=157$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(j-12\right)^{2}}=\sqrt{157}$$

化简。

$$j-12=\sqrt{157} j-12=-\sqrt{157}$$

在等式两边同时加 12。

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$