求解 j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

因式分解

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 j^{2}+aj+bj-17。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-17 b=1$$

将 j^{2}-16j-17 改写为 \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)。

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

从 j^{2}-17j 分解出因子 j。

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

通过使用分布式属性分解出共同项 j-17。

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$j^{2}-16j-17=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

求 -4 与 -17 的乘积。

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

将 68 加上 256。

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$j=\frac{16±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 j=\frac{16±18}{2} 的解。 将 18 加上 16。

$$j=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$j=17$$

现在 ± 为减号时求公式 j=\frac{16±18}{2} 的解。 将 16 减去 18。

$$j=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$j=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 17，将 x_{2} 替换为 -1。

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

求值

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$