求解 i2(1+y)-3y=-1

$$i 2 ( 1 + y ) - 3 y = - 1$$

求解 y 的值

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\approx -0.076923077+0.615384615i$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 2i 乘以 1+y。

$$2i+2iy-3y=-1$$

合并 2iy 和 -3y，得到 \left(-3+2i\right)y。

$$2i+\left(-3+2i\right)y=-1$$

将方程式两边同时减去 2i。

$$\left(-3+2i\right)y=-1-2i$$

两边同时除以 -3+2i。

$$y=\frac{-1-2i}{-3+2i}$$

将 \frac{-1-2i}{-3+2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -3-2i。

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3+2i\right)\left(-3-2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{13}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1-2i 和 -3-2i 相乘。

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

完成 -\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$y=\frac{3+2i+6i-4}{13}$$

合并 3+2i+6i-4 中的实部和虚部。

$$y=\frac{3-4+\left(2+6\right)i}{13}$$

完成 3-4+\left(2+6\right)i 中的加法运算。

$$y=\frac{-1+8i}{13}$$

-1+8i 除以 13 得 -\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i。

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$