求解 h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

因式分解

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

对 92 进行平方运算。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 20 的乘积。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

将 1280 加上 8464。

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

取 9744 的平方根。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} 的解。 将 4\sqrt{609} 加上 -92。

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} 的解。 将 -92 减去 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{23-\sqrt{609}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{23+\sqrt{609}}{8}。

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

求值

$$20+92t-16t^{2}$$