求解 h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

因式分解

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

对 416 进行平方运算。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 32 的乘积。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

将 2048 加上 173056。

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

取 175104 的平方根。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} 的解。 将 96\sqrt{19} 加上 -416。

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} 除以 -32。

$$t=13-3\sqrt{19}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} 的解。 将 -416 减去 96\sqrt{19}。

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} 除以 -32。

$$t=3\sqrt{19}+13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 13-3\sqrt{19}，将 x_{2} 替换为 13+3\sqrt{19}。

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

求值

$$32+416t-16t^{2}$$