求解 h^2+20h+19

$$h ^ { 2 } + 20 h + 19$$

因式分解

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 h^{2}+ah+bh+19。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=19$$

将 h^{2}+20h+19 改写为 \left(h^{2}+h\right)+\left(19h+19\right)。

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(19h+19\right)$$

将 h 放在第二个组中的第一个和 19 中。

$$h\left(h+1\right)+19\left(h+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 h+1。

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$h^{2}+20h+19=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$h=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$h=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

求 -4 与 19 的乘积。

$$h=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

将 -76 加上 400。

$$h=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$h=\frac{-20±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-20±18}{2} 的解。 将 18 加上 -20。

$$h=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$h=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-20±18}{2} 的解。 将 -20 减去 18。

$$h=-\frac{38}{2}$$

-38 除以 2。

$$h=-19$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -19。

$$h^{2}+20h+19=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-19\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$h^{2}+20h+19=\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$

求值

$$\left(h+1\right)\left(h+19\right)$$