求解 g(x)=x^2-14x-51

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x - 51$$

因式分解

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-51。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -51 的所有此类整数对。

$$1,-51 3,-17$$

计算每对之和。

$$1-51=-50 3-17=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-17 b=3$$

将 x^{2}-14x-51 改写为 \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)。

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-17。

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x-51=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

求 -4 与 -51 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

将 204 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±20}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±20}{2} 的解。 将 20 加上 14。

$$x=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$x=17$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±20}{2} 的解。 将 14 减去 20。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 17，将 x_{2} 替换为 -3。

$$x^{2}-14x-51=\left(x-17\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-14x-51=\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$