求解 g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

因式分解

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-10x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

将 12 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 10。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

10+4\sqrt{7} 除以 2。

$$x=2\sqrt{7}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} 的解。 将 10 减去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

10-4\sqrt{7} 除以 2。

$$x=5-2\sqrt{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5+2\sqrt{7}，将 x_{2} 替换为 5-2\sqrt{7}。

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-10x-3$$