求解 g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 2，q 除以首项系数 6。 其中一个根为 -1。通过将多项式除以 x+1 来因式分解多项式。

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

请考虑 6x^{2}-7x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 6x^{2}-7x+2 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$