求解 g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

因式分解

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 10。

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

请考虑 -6p^{2}+5p+1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -6p^{2}+ap+bp+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=6 b=-1$$

将 -6p^{2}+5p+1 改写为 \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)。

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

从 -6p^{2}+6p 分解出因子 6p。

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -p+1。

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

对 50 进行平方运算。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

求 240 与 10 的乘积。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

将 2400 加上 2500。

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

取 4900 的平方根。

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

求 2 与 -60 的乘积。

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-50±70}{-120} 的解。 将 70 加上 -50。

$$p=\frac{20}{-120}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{20}{-120} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-50±70}{-120} 的解。 将 -50 减去 70。

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 除以 -120。

$$p=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{6}，将 x_{2} 替换为 1。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

将 p 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

抵消 -60 和 6 的最大公约数 6。

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

求值

$$10+50p-60p^{2}$$