求解 f_{3}(x)=x^3-5x^2+2x+8

$$f _ { 3 } ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x + 8$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 8，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 4。通过将多项式除以 x-4 来因式分解多项式。

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

请考虑 x^{2}-x-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 x^{2}-x-2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

从 x^{2}-2x 分解出因子 x。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$