求解 f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 100，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-29x^{2}+100 除以 x-2 得 x^{3}+2x^{2}-25x-50。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -50，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+2x^{2}-25x-50 除以 x+2 得 x^{2}-25。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -25 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±10}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-25=0 的解。

$$x=-5 x=5$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$x^{4}-29x^{2}+100$$