求解 f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 3。通过将多项式除以 x-3 来因式分解多项式。

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

请考虑 x^{2}-3x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 x^{2}-3x+2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$