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因式分解
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求值
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a+b=-8 ab=1\times 7=7
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
a=-7 b=-1
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)
将 x^{2}-8x+7 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)。
x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。
\left(x-7\right)\left(x-1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。
x^{2}-8x+7=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}
对 -8 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}
求 -4 与 7 的乘积。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}
将 -28 加上 64。
x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}
取 36 的平方根。
x=\frac{8±6}{2}
-8 的相反数是 8。
x=\frac{14}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±6}{2} 的解。 将 6 加上 8。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{2}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±6}{2} 的解。 将 8 减去 6。
x=1
2 除以 2。
x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7,将 x_{2} 替换为 1。