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因式分解
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求值
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a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
计算每对之和。
a=-9 b=4
该解答是总和为 -5 的对。
\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)
将 x^{2}-5x-36 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)。
x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。
\left(x-9\right)\left(x+4\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。
x^{2}-5x-36=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}
求 -4 与 -36 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}
将 144 加上 25。
x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}
取 169 的平方根。
x=\frac{5±13}{2}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{18}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±13}{2} 的解。 将 13 加上 5。
x=9
18 除以 2。
x=-\frac{8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±13}{2} 的解。 将 5 减去 13。
x=-4
-8 除以 2。
x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9,将 x_{2} 替换为 -4。
x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。