求解 f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

因式分解

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

将 -4 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 \sqrt{21} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 5 减去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{21}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{21}}{2}。

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

求值

$$x^{2}-5x+1$$