求解 f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

因式分解

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x+44=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

求 -4 与 44 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

将 -176 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 14。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

14+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}+7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 14 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

14-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7+\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 7-\sqrt{5}。

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-14x+44$$