求解 f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

因式分解

$$x\left(8x-5\right)$$

求解步骤

因式分解出 x。

$$x\left(8x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

取 \left(-5\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{5±5}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±5}{16} 的解。 将 5 加上 5。

$$x=\frac{10}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±5}{16} 的解。 将 5 减去 5。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{8}，将 x_{2} 替换为 0。

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

将 x 减去 \frac{5}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

消去 8 和 8 的最大公因数 8。

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

求值

$$x\left(8x-5\right)$$