求解 f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

因式分解

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+160x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

对 160 进行平方运算。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

将 128 加上 25600。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

取 25728 的平方根。

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} 的解。 将 8\sqrt{402} 加上 -160。

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160+8\sqrt{402} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} 的解。 将 -160 减去 8\sqrt{402}。

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160-8\sqrt{402} 除以 16。

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -10+\frac{\sqrt{402}}{2}，将 x_{2} 替换为 -10-\frac{\sqrt{402}}{2}。

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

求值

$$8x^{2}+160x-4$$