求解 f(x)=7x^4-71x^3+102x^2+396x+216

$$f ( x ) = 7 x ^ { 4 } - 71 x ^ { 3 } + 102 x ^ { 2 } + 396 x + 216$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 216，q 除以首项系数 7。 其中一个根为 -\frac{6}{7}。通过将多项式除以 7x+6 来因式分解多项式。

$$\left(7x+6\right)\left(x^{3}-11x^{2}+24x+36\right)$$

请考虑 x^{3}-11x^{2}+24x+36。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 36，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 6。通过将多项式除以 x-6 来因式分解多项式。

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

请考虑 x^{2}-5x-6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-6 b=1$$

将 x^{2}-5x-6 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

从 x^{2}-6x 分解出因子 x。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$