求解 f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

因式分解

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -70 的所有此类整数对。

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

计算每对之和。

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-10 b=7$$

将 7x^{2}-3x-10 改写为 \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)。

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

从 7x^{2}-10x 分解出因子 x。

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-10。

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-3x-10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

将 280 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{3±17}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±17}{14} 的解。 将 17 加上 3。

$$x=\frac{20}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{20}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{10}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±17}{14} 的解。 将 3 减去 17。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{10}{7}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 减去 \frac{10}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$