求解 f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

因式分解

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}+x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

将 28 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{29}}{14}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{29}}{14}。

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

求值

$$7x^{2}+x-1$$