求解 f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

因式分解

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

请考虑 3x-x^{2}+10。 重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+3x+10$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=5 b=-2$$

将 -x^{2}+3x+10 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

将 160 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±14}{-4} 的解。 将 14 加上 -6。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±14}{-4} 的解。 将 -6 减去 14。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 5。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

求值

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$